若n≥49，取整數(shù)1，22，32，52，72，這五個整數(shù)是五個兩兩互素的不同的整數(shù)，但沒有一個整數(shù)是素數(shù)，
∴n≤48，在1，2，3，┉┉，48中任取5個兩兩互素的不同的整數(shù)，
若都不是素數(shù)，則其中至少有四個數(shù)是合數(shù)，不妨假設，為合數(shù)，
設其中最小的素因數(shù)分別為p₁，p₂，p₃，p₄
由于兩兩互素，∴p₁，p₂，p₃，p₄兩兩不同
設p是p₁，p₂，p₃，p₄中的最大數(shù)，則p≥7
因為為合數(shù)，
所以其中一定存在一個
aj≥p2≥72=49，與n≤48矛盾，
于是其中一定有一個是素數(shù)
綜上所述，正整數(shù)n的最大值為48．