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    在三角形ABC中,三內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且（2b-c)cosA=acosC.
    

    在三角形ABC中,三內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且（2b-c)cosA=acosC.
    (1)求角A的大小,（2）求cos平方B+cos平方C的取值范圍
    

    數(shù)學人氣：696 ℃時間：2020-03-22 21:13:55
    

    優(yōu)質解答
    

    (1)2bcosA=ccosA+acosC=b
    所以cosA=1/2
    A=π/3
    (2)B+C=π-π/3=2π/3
    所以0cos²B+cos²C
    =cos²B+cos²(2π/3-B)
    =cos²B+(-1/2cosB+√3/2sinB)²
    =5/4cos²B+3/4sin²-√3/2sinBcosB
    =3/4+1/2cos²B-√3/2sinBcosB
    =1+1/4cos2B-√3/4sin2B
    =1+1/2(1/2cos2B-√3/2sin2B)
    =1+1/2cos(2B+π/3)
    0π/3<2B+π/3<5π/3
    -1≤cos(2B+π/3)<1/2
    ∴1/2≤cos²B+cos²C<5/4
    

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