【1】
∵a⊥b
∴ab=0
又由題設(shè)條件可知,
a+b≠0（向量）
∴|a+b|≠0.
具體的,即是|a+b|＞0
【2】
顯然,由|a+b|＞0可知
原不等式等價于不等式：
|a|+|b|≤(√2)|a+b|
該不等式等價于不等式：
（|a|+|b|)²≤[(√2)|a+b|]².
整理即是：
a²+2|ab|+b²≤2(a²+2ab+b²)
【∵|a|²=a².|b|²=b².|a+b|²=(a+b)²=a²+2ab+b²
又ab=0,故接下來就有】】
a²+b²≤2a²+2b²
0≤a²+b²
∵a,b是非零向量,
∴|a|≠0,且|b|≠0.
∴a²+b²＞0.
推上去,可知原不等式成立.