十三條公理定理編成口訣 兩天之內
公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線在此平面內．
公理2 過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面．
公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點
的公共直線．
公理4 平行于同一條直線的兩條直線平行．
1．空間中的平行問題
（1）直線與平面平行的判定及其性質
①平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行.
②如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行.
（2）平面與平面平行的判定及其性質
①如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行
②如果兩個平行平面都和第三個平面相交,那么它們的交線平行.
③垂直于同一條直線的兩個平面平行,
2．空間中的垂直問題
（1）線面垂直判定定理和性質定理
判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個平面.
性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行.
（2）面面垂直的判定定理和性質定理
判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.
性質定理：如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面.