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  • 在Rt△ABC中,∠C=90°,且∠A,∠B,∠C所對的邊a,b,c滿足a+b=cx,則實數(shù)x的取值范圍是( ?。?A.(0,1] B.(0,2] C.(1,2) D.(1,2)

    在Rt△ABC中,∠C=90°,且∠A,∠B,∠C所對的邊a,b,c滿足a+b=cx,則實數(shù)x的取值范圍是( ?。?br/>A. (0,1]
    B. (0,2]
    C. (1,
    2

    D. (1,2)
    數(shù)學人氣:485 ℃時間:2020-04-28 19:27:09
    優(yōu)質(zhì)解答
    由正弦定理得:
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    ,又sinC=1,
    得到a=csinA,b=csinB,
    所以a+b=csinA+csinB=cx,由A+B=90°,得到sinB=cosA,
    則x=sinA+sinB=sinA+cosA=
    2
    sin(A+
    π
    4
    ),
    ∵sin(A+
    π
    4
    )∈(
    2
    2
    ,1),
    ∴x∈(1,
    2
    ).
    故選C
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