| mx2+8x+n |
| x2+1 |
令y=
| mx2+8x+n |
| x2+1 |
由于x∈R，①若y-m≠0，∴方程的判別式△=64-4（y-m）（y-n）≥0，即 y2-（m+n）y+mn-16≤0．
∴y=1和y=9是方程 y2-（m+n）y+mn-16=0的兩個根，
∴m+n=10，mn-16=9，解得m=n=5．
②若y-m=0，即y=m=n=5 時，對應(yīng)的x=0，符合條件．
綜上可得，m=n=5．
已知函數(shù)f（x）=log3mx2+8x+nx2+1的定義域為R，值域為[0，2]，求m．n的值．
已知函數(shù)f（x）=log3
的定義域為R，值域為[0，2]，求m．n的值．
| mx2+8x+n |
| x2+1 |
數(shù)學(xué)人氣：682 ℃時間：2019-08-18 15:20:13
優(yōu)質(zhì)解答
由于f（x）=log3
的定義域為R，∵x2+1＞0，故mx2+8x+n＞0恒成立．
令y=
，由于函數(shù)f（x）的值域為[0，2]，則 1≤y≤9，且（y-m）?x2-8x+y-n=0 成立．
由于x∈R，①若y-m≠0，∴方程的判別式△=64-4（y-m）（y-n）≥0，即 y2-（m+n）y+mn-16≤0．
∴y=1和y=9是方程 y2-（m+n）y+mn-16=0的兩個根，
∴m+n=10，mn-16=9，解得m=n=5．
②若y-m=0，即y=m=n=5 時，對應(yīng)的x=0，符合條件．
綜上可得，m=n=5．
令y=
由于x∈R，①若y-m≠0，∴方程的判別式△=64-4（y-m）（y-n）≥0，即 y2-（m+n）y+mn-16≤0．
∴y=1和y=9是方程 y2-（m+n）y+mn-16=0的兩個根，
∴m+n=10，mn-16=9，解得m=n=5．
②若y-m=0，即y=m=n=5 時，對應(yīng)的x=0，符合條件．
綜上可得，m=n=5．
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