證明：（1）∵△ACD和△BCE是等邊三角形，
∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，
∵∠DCA=∠ECB=60°，
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，
在△ACE與△DCB中，
∵

AC＝DC ∠ACE＝∠DCB CE＝CB

，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD；
（2）∵由（1）得，△ACE≌△DCB，
∴∠CAM=∠CDN，
∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三點(diǎn)共線(xiàn)，
∴∠DCN=60°，
在△ACM與△DCN中，
∵

∠MAC＝∠NDC AC＝DC ∠ACM＝∠DCN＝60°

，
∴△ACM≌△DCN，
∴MC=NC，
∵∠MCN=60°，
∴△MCN為等邊三角形，
∴∠NMC=∠DCN=60°，
∴∠NMC=∠DCA，
∴MN∥AB．