因?yàn)锳B=BC
所以∠BAC=∠C
又∠MAC=∠BAN
所以2∠MAC+∠NAM=∠C
又MN=AM
所以∠NAM=∠ANM
又∠AMN=∠MAC+∠C
∠AMN=180°-2∠NAM
即∠MAC+∠C=180°-2∠NAM
∠MAC+2∠MAC+∠NAM=180°-2∠NAM
所以∠BAM=∠NAC=∠MAC+∠NAM=60°
過(guò)B作BG⊥AM于G,過(guò)C作CH⊥AM于H
在RT△ABG中,AB=10,∠BAG=60°
所以BG=5根號(hào)3
根據(jù)余弦定理可求得BM=2根號(hào)19,CM=10-2根號(hào)19
所以CH/BG=CM/BM,可求得CH=5根號(hào)3（10-2根號(hào)19）/2根號(hào)19
所以三角形ABC的面積=1/2*AM*(BG+CH)=1/2*4*[5根號(hào)3+5根號(hào)3（10-2根號(hào)19）/2根號(hào)19]=2*5根號(hào)3[1+（10-2根號(hào)19）/2根號(hào)19]=2*5根號(hào)3*10/2根號(hào)19=50根號(hào)57/19