∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠DCF=∠BAE，
∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF，
∵∠DFE+∠DFC=180°，∠BEF+∠AEB=180°，
∴∠DFC=∠BEA，
在△DFC和△BEA中
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∴△DFC≌△BEA（AAS），
∴AE=CF．
如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，DF∥BE．求證：AE=CF．
如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，DF∥BE．求證：AE=CF．
數(shù)學(xué)人氣：166 ℃時間：2019-08-18 17:16:34
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠DCF=∠BAE，
∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF，
∵∠DFE+∠DFC=180°，∠BEF+∠AEB=180°，
∴∠DFC=∠BEA，
在△DFC和△BEA中
∴△DFC≌△BEA（AAS），
∴AE=CF．
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠DCF=∠BAE，
∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF，
∵∠DFE+∠DFC=180°，∠BEF+∠AEB=180°，
∴∠DFC=∠BEA，
在△DFC和△BEA中
∴△DFC≌△BEA（AAS），
∴AE=CF．
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