如圖①，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個(gè)三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點(diǎn)．（1）如圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB

如圖①，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個(gè)三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點(diǎn)．

（1）如圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中線，過點(diǎn)B作BE丄CD，垂足為E．試說明E是△ABC的自相似點(diǎn)；
（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如圖③，利用尺規(guī)作出△ABC的自相似點(diǎn)P（寫出作法并保留作圖痕跡）；
②若△ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

數(shù)學(xué)人氣：393 ℃時(shí)間：2019-10-19 21:46:18

優(yōu)質(zhì)解答

（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中線，∴CD=12AB，∴CD=BD，∴∠BCE=∠ABC，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠ACB，∴△BCE∽△ABC，∴E是△ABC的自相似點(diǎn)；（2）①如圖所示，作法：①在∠ABC內(nèi)，作∠CB...

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如圖①，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個(gè)三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點(diǎn)． （1）如圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB

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如圖①，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個(gè)三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點(diǎn)．（1）如圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB