．（1）令x=0，得拋物線與y軸交點是（0，b）；
令f（x）=x²+2x+b=0，由題意b≠0且△＞0，解得b＜1且b≠0．
（2）設(shè)所求圓的一般方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0
令y=0得x²+Dx+F=0這與x²+2x+b=0是同一個方程，故D=2，F(xiàn)=b．
令x=0得y²+Ey+F=0，方程有一個根為b，代入得出E=-b-1．
所以圓C的方程為x²+y²+2x-（b+1）y+b=0．
（3）圓C必過定點，證明如下：
假設(shè)圓C過定點（x₀，y₀）（x₀，y₀不依賴于b），將該點的坐標代入圓C的方程，
并變形為x₀²+y₀²+2x₀-y₀+b（1-y₀）=0（*）
為使（*）式對所有滿足b＜1（b≠0）的b都成立，必須有1-y₀=0，結(jié)合（*）式得x₀²+y₀²+2x₀-y₀=0，解得

x0＝0 y0＝1

或

x0＝?2 y0＝1

經(jīng)檢驗知，（-2，1）和（0，1）均在圓C上，因此圓C過定點（-2，1）和（0，1）．