由題意知A為橢圓上或下頂點(diǎn),不妨設(shè)A為上頂點(diǎn),以F1,F2所在直線為x軸,F1,F2的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,依題意有∠F2AO=60°/2=30°
所以c/a=1/2,b/a=√3 /2.b^2=3/4a^2,c=1/2a
所以橢圓的方程變形為x^2/a^2+y^2/[(3/4)*a^2]=1,直線AF2的方程為y=-√3（x-1/2a)
由題意知△AF1F2為邊長(zhǎng)為a的正三角形,所以F1到直線AF2的距離為√3a/2
S△ABF1=1/2*|AB|*√3a/2=40√3,所以|AB|=160
把直線AF2的方程代入橢圓方程整理得：5x^2-4ax=0
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)
所以x1+x2=4a/5,x1*x2+0
所以|AB|²=[1+(-√3）^2][(x1+x2)^2-4x1*x2]=64a^2/25=160^2
所以a=100,所以b=50√3.