首先如果曲面經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的話,那么曲面上距原點(diǎn)最近的點(diǎn)當(dāng)然就是原點(diǎn)了,所以原點(diǎn)處曲面的法線當(dāng)然經(jīng)過(guò)原點(diǎn).下面只證曲面不過(guò)原點(diǎn)的情況,設(shè)點(diǎn)(x,y,z)≠(0,0,0),則使該點(diǎn)到原點(diǎn)距離最小就是說(shuō)使得x^2+y^2+z^2最小,由于所求點(diǎn)(x,y,z)要求在曲面上,所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在約束條件F(x,y,z)=0下求x^2+y^2+z^2最小值的問(wèn)題.根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法,構(gòu)造函數(shù)f(x,y,z,λ)=x^2+y^2+z^2-λF(x,y,z),對(duì)x求偏導(dǎo)并令其等于0,有2x-λF'x=0,同理可得x=λF'x/2,y=λF'y/2,z=λF'z/2（這里沒(méi)必要計(jì)算出λ的具體數(shù)值）.寫出曲面過(guò)點(diǎn)(λF'x/2,λF'y/2,λF'z/2)的法線方程：(x-λF'x/2)/F'x=(y-λF'y/2)/F'y=(z-λF'z/2)/F'z,將x=y=z=0代入上式,可以驗(yàn)證等式成立,因此法線經(jīng)過(guò)原點(diǎn).其實(shí)我也是這么做的，但是思路沒(méi)你清晰，謝謝啦!不用謝，很高興對(duì)你有幫助。