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  • 在△ABC中,a、b、c分別是A、B、C的對邊,面積S=a2-(b-c)2,則sinA=( ?。?A.1517 B.1315 C.817 D.1317

    在△ABC中,a、b、c分別是A、B、C的對邊,面積S=a2-(b-c)2,則sinA=( ?。?br/>A.
    15
    17

    B.
    13
    15

    C.
    8
    17

    D.
    13
    17
    數(shù)學(xué)人氣:384 ℃時間:2020-03-18 17:59:21
    優(yōu)質(zhì)解答
    將S=
    1
    2
    bcsinA,a2=b2+c2-2bccosA,代入已知等式得:
    1
    2
    bcsinA=a2-b2-c2+2bc=-2bccosA+2bc,
    整理得:
    1
    2
    sinA=-2cosA+2,即sinA=4(1-cosA),
    化簡得:2sin
    A
    2
    cos
    A
    2
    =4×2sin2
    A
    2
    ,
    ∴tan
    A
    2
    =
    1
    4
    ,∴sinA=8×
    tan2
    A
    2
    tan2
    A
    2
    +1
    =
    8
    17

    故選:C.
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