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在△ABC中,a、b、c分別是A、B、C的對邊,面積S=a2-(b-c)2,則sinA=( ?。?A.1517 B.1315 C.817 D.1317
在△ABC中,a、b、c分別是A、B、C的對邊,面積S=a
2
-(b-c)
2
,則sinA=( ?。?br/>A.
15
17
B.
13
15
C.
8
17
D.
13
17
數(shù)學(xué)
人氣:384 ℃
時間:2020-03-18 17:59:21
優(yōu)質(zhì)解答
將S=
1
2
bcsinA,a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA,代入已知等式得:
1
2
bcsinA=a
2
-b
2
-c
2
+2bc=-2bccosA+2bc,
整理得:
1
2
sinA=-2cosA+2,即sinA=4(1-cosA),
化簡得:2sin
A
2
cos
A
2
=4×2sin
2
A
2
,
∴tan
A
2
=
1
4
,∴sinA=8×
ta
n
2
A
2
ta
n
2
A
2
+1
=
8
17
故選:C.
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