（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC（對頂角相等），
∴∠A+∠D=∠C+∠B．
故答案為：∠A+∠D=∠C+∠B；
（2）①線段AB、CD相交于點O，形成“8字形”；
②線段AN、CM相交于點O，形成“8字形”；
③線段AB、CP相交于點N，形成“8字形”；
④線段AB、CM相交于點O，形成“8字形”；
⑤線段AP、CD相交于點M，形成“8字形”；
⑥線段AN、CD相交于點O，形成“8字形”；
故“8字形”共有6個；
（3）由（1）可知，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②
∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，
∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，
由①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P=∠D+∠B，
又∵∠D=50°，∠B=40°，
∴2∠P=50°+40°=90°，
∴∠P=45°．