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  • 已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=ioga(1-x),其中(a>0且a≠1),設(shè)h(x)=f(x)-g(x).

    已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=ioga(1-x),其中(a>0且a≠1),設(shè)h(x)=f(x)-g(x).
    (1)判斷h(x)的奇偶性,并說明理由:
    (2)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.
    數(shù)學(xué)人氣:626 ℃時(shí)間:2020-05-22 06:16:08
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)h(x)=log a [(1+x)/(1-x)];定義域(-1,1)
    h(-x)=loga[(1-x)/(1+x)]=-loga[(1+x)/(1-x)]=-h(x)
    所以,h(x)是奇函數(shù)
    (2)由loga(1+3)=2,解得a=2
    故h(x)=log 2 [(1+x)/(1-x)];定義域(-1,1)
    由h(x)>0可得(1+x)/(1-x)>1,
    化簡(jiǎn)即,2x(x-1)
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