(1):焦點(diǎn)在x軸且離心率為1/2的橢圓,其方程可設(shè)為x2/a2+4y2/3a2=1
帶入x=2,y=3得a=4,所以橢圓方程是x2/16+y2/12=1
焦點(diǎn)是F1(-2,0),F2(2,0)顯然,也就是說F1AF2是直角三角形,三邊長345
易求這個(gè)三角形內(nèi)切圓半徑是1,角F1F2A的角平分線斜率為-1,方程是y=-x+2.如果這個(gè)直線上存在一點(diǎn)位于三角形F1F2A內(nèi)部且到x軸距離為1,那這個(gè)點(diǎn)一定是三角形內(nèi)心,這個(gè)點(diǎn)易求是M(1,1),所以F1AF2的角平分線所在直線L即為直線AM,方程易求為L:y=2x-1
(2)：假設(shè)這樣兩點(diǎn)存在,則過兩點(diǎn)直線斜率為-1/2,設(shè)直線方程為y=-1/2x+b,與橢圓方程聯(lián)立得x2-bx+b2-12=0.由于存在兩個(gè)不同交點(diǎn),故該方程判別式大于零,即b2-4(b2-12)>0,得-4