橢圓E經(jīng)過(guò)A(2,3),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)F1,F2在X軸上,離心率e＝1／2,）求角F1AF2的角平分線所在的直線

數(shù)學(xué)人氣：827 ℃時(shí)間：2019-08-20 13:36:06

優(yōu)質(zhì)解答

焦點(diǎn)在x軸且離心率為1/2的橢圓,其方程可設(shè)為x2/a2+4y2/3a2=1
帶入x=2,y=3得a=4,所以橢圓方程是x2/16+y2/12=1
焦點(diǎn)是F1(-2,0),F2(2,0)顯然,也就是說(shuō)F1AF2是直角三角形,三邊長(zhǎng)345
易求這個(gè)三角形內(nèi)切圓半徑是1,角F1F2A的角平分線斜率為-1,方程是y=-x+2.如果這個(gè)直線上存在一點(diǎn)位于三角形F1F2A內(nèi)部且到x軸距離為1,那這個(gè)點(diǎn)一定是三角形內(nèi)心,這個(gè)點(diǎn)易求是M(1,1),所以F1AF2的角平分線所在直線L即為直線AM,方程易求為L(zhǎng):y=2x-1