梯度
gradient
設(shè)體系中某處的物理參數(shù)(如溫度、速度、濃度等)為w,在與其垂直距離的dy處該參數(shù)為w+dw,則稱為該物理參數(shù)的梯度,也即該物理參數(shù)的變化率.如果參數(shù)為速度、濃度或溫度,則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫度梯度.
在向量微積分中,標(biāo)量場(chǎng)的梯度是一個(gè)向量場(chǎng).標(biāo)量場(chǎng)中某一點(diǎn)上的梯度指向標(biāo)量場(chǎng)增長(zhǎng)最快的方向,梯度的長(zhǎng)度是這個(gè)最大的變化率.更嚴(yán)格的說,從歐氏空間Rn到R的函數(shù)的梯度是在Rn某一點(diǎn)最佳的線性近似.在這個(gè)意義上,梯度是雅戈比矩陣的一個(gè)特殊情況.
在單變量的實(shí)值函數(shù)的情況,梯度只是導(dǎo)數(shù),或者,對(duì)于一個(gè)線性函數(shù),也就是線的斜率.
梯度一詞有時(shí)用于斜度,也就是一個(gè)曲面沿著給定方向的傾斜程度.可以通過取向量梯度和所研究的方向的點(diǎn)積來得到斜度.梯度的數(shù)值有時(shí)也被成為梯度.