逆用平方差公式進(jìn)行計算：1-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+7的平方-8的平方、、、+101的平方

數(shù)學(xué)人氣：483 ℃時間：2019-10-18 02:36:14

優(yōu)質(zhì)解答

高中的話
1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+7^2-……-100^2+101^2
=1+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+(7^2-6^2)+……+(101^2-100^2)
=1+5+9+……201（用平方差公式展開）
=（1+201）*51/2（首項為1,公差為4的等差數(shù)列的前51項和）
=5151
初中的話
1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+7^2-……-100^2+101^2
=1+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+(7^2-6^2)+……+(101^2-100^2)
=1+5+9+……201（用平方差公式展開）
=（1+201）+（5+197）+（9+193）+……+（97+105）+101
=202+202+202+……+202+101
=202*25+101
=5151