已知a,b,c是三角形ABC的三邊,若a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列,求證角B為銳角.
已知a,b,c是三角形ABC的三邊,若a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列,求證角B為銳角.
2/b=1/a+1/c
2/sinB=1/sinA+1/sinC
2/sinB=(sinA+sinC)/sinAsinC
所以sinAsinC=-(1/2)[cos(A+C)-cos(A-C)]＞0
cos(A+C)-cos(A-C)＜0
-cosB-cos(A-C)＜0
cosB＞cos(C-A)
∵1/c＞1/a
a＞c
∠A＞∠C
C-A＜0
cos(C-A)＞0
∴cosB＞0
B為銳角
2/b=1/a+1/c
2/sinB=1/sinA+1/sinC
2/sinB=(sinA+sinC)/sinAsinC
所以sinAsinC=-(1/2)[cos(A+C)-cos(A-C)]＞0
cos(A+C)-cos(A-C)＜0
-cosB-cos(A-C)＜0
cosB＞cos(C-A)
∵1/c＞1/a
a＞c
∠A＞∠C
C-A＜0
cos(C-A)＞0
∴cosB＞0
B為銳角
數(shù)學人氣：553 ℃時間：2020-03-24 02:23:33
優(yōu)質解答
a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列 => a>b>c 或a
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