一道用洛必達(dá)求極限的題
設(shè)
[(1+x)^(1/x)-e]/x,x≠0
f(x)={
a,x=0
在x=0處連續(xù),試求a的值
我是這么做的:
據(jù)函數(shù)連續(xù)的定義知,lim(x->0)f(x) = lim(x->0)[(1+x)^(1/x)-e]/x = a = f(0)
=>lim(x->0)[(1+x)^(1/x)-e]/x = lim(x->0){e^[ln(1+x)/x] - e}/x =(0/0不定式) .(幾個(gè)0/0不定式求導(dǎo)后）=-1/2
可答案是0,我很疑惑,我這樣也是通過(guò)不定式求導(dǎo)啊,為什么不行?如果我直接求導(dǎo)的話,分子里包含冥指函數(shù),我不知道該怎么做了~望各位告訴我為什么我的方法不行,并且得用什么方法才行