本題主要求y=x²的極坐標方程,即rsinθ=r²cos²θ,整理后為：r=sinθ/cos²θ
則∫(0->1)dx∫(x^2->x)(x^2+y^2)^(-1/2)dy
=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos²θ] (1/r)*rdr
=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos²θ] 1dr
=∫[0->π/4] sinθ/cos²θdθ
=-∫[0->π/4] 1/cos²θd(cosθ)
=1/cosθ [0->π/4]
=√2-1= =額。。。我可以問一下為什么是0->sinθ/cos²θ 嗎，為什么是從0開始到四分之π？前面不是有推導嗎？r=sinθ/cos²θ是y=x²的極坐標方程，r的變化范圍從0到sinθ/cos²θ，畫個圖就看出來了。