幫你算一下,分開算比較簡(jiǎn)單
第一步,
∫x^3dx/(x^2+1)^2
=1/2 * ∫x^2d(x^2+1)/(x^2+1)^2 (拿進(jìn)去一個(gè)x,湊(x^2+1）項(xiàng))
=1/2 * ∫[(x^2+1)-1]d(x^2+1)/(x^2+1)^2 （分母湊(x^2+1）項(xiàng)）
=1/2 * {∫d（x^2+1）/(x^2+1) - ∫d(x^2+1)/(x^2+1)^2 } （拆開分母）
=1/2 * [ln(x^2+1) + 1/(x^2+1)] + C
第二步,
∫dx/(x^2+1)^2 （令x=tant換元）
=∫(sect)^2dt/(sect)^4
=∫dt/(sect)^2 = ∫(cost)^2dt (這個(gè)不用多說了吧)
=t/2 + sin2t/4 + C = arctanx/2 + x/[2(x^2+1)] + C
所以,
∫（x^3+1）dx/(x^2+1)^2
=1/2 * [ln(x^2+1) + (x+1)/(x^2+1) + arctanx ] + C
PS,樓主考慮打字這么麻煩可以追加一些分,知識(shí)是無價(jià)的么,