∵函數(shù)f（x）=e^x（sinx+cosx），
∴求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=e^x（sinx+cosx）+e^x（cosx-sinx）=2e^xcosx，
∵x∈[0，

π

2

]，∴f′（x）≥0且不恒為0，
∴f（x）=e^x（sinx+cosx）在區(qū)間[0，

π

2

]上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)的最小值為f（0）=1，最大值為f（

π

2

）=e

π

2

，
故答案為：[1，e

π

2

]