令 sinx+cosx=t ,則兩邊平方得 1+2sinxcosx=t^2 ,
所以 f(x)=(t^2-1)/2+t=1/2*(t+1)^2-1 ,
由 t=sinx+cosx=√2*sin(x+π) ∈[ -√2,√2] 得
當 t= -1 時 f(x) 最小值為 -1 ,
當 t=√2 時 f(x) 最大值為 √2+1/2 ,
所以,函數(shù)值域為 [-1,√2+1/2] .