如果(A2)-1意思是（A^2）^-1,則矩陣(A2)-1必有一個(gè)特征值等于1/4.
設(shè)X是λ=2對(duì)應(yīng)的特征向量,則AX=2X,A^2X=AAX=2AX=4X,即A^2X=4X,故得
（1/4）X=（A^2）^-1X,即（A^2）^-1X=（1/4）X,于是1/4是（A^2）^-1的一個(gè)特征值.
如果(A2)-1意思是（A^2）-I（I是單位陣）,則矩陣(A2)-I必有一個(gè)特征值等于3.
設(shè)X是λ=2對(duì)應(yīng)的特征向量,則AX=2X,A^2X=AAX=2AX=4X,即A^2X=4X,故得
A^2X-X=3X,（（A^2）-I）X=3X,故3是（A^2）^-I的一個(gè)特征值.
設(shè)λ=2是可逆矩陣A的一個(gè)特征值,則矩陣(A2)-1必有一個(gè)特征值等于?
設(shè)λ=2是可逆矩陣A的一個(gè)特征值,則矩陣(A2)-1必有一個(gè)特征值等于?
幫我寫出解答過(guò)程和用到什么性質(zhì)和定理好嗎?
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數(shù)學(xué)人氣：689 ℃時(shí)間：2019-11-13 07:14:13
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