設(shè)直線方程為Ax+By+C=0,直線外有一點(diǎn)M(x0,y0),它關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為N(x,y),則
∵(y0-y)/(x0-x)=B/A =>Bx-Ay-(Bx0-Ay0)=0 (直線與兩對稱點(diǎn)的連線垂直）
∵A[(x0+x)/2]+B[(y0+y)/2]+C=0 =>Ax+By+(Ax0+By0+2C)=0（兩對稱點(diǎn)的中點(diǎn)在直線上）
∴x=x0-2AD,y=y0-2BD(其中D=(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2),要記住這個(gè)D的值,只需記住點(diǎn)到直線的距離公式d=|Ax0+By0+C|/(A^2+B^2)^(1/2),將分母平方,再將分子的絕對值去掉即可）
∵D=(2-6-1)/(1+4)=-1
=>x=2-2*1*(-1)=4,y=3-2*(-2)*(-1)=-1
∴A點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-1)
由上面推出的公式,還可以得出兩對稱點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式
x1=(x0+x)/2=x0-AD,y1=(y0+y)/2=y0-BD
這就是數(shù)學(xué)上的一種對稱之美,求x,x1就要用x0、A這些與之相對應(yīng)的值,求y,y1就要用y0,B這些與之相對應(yīng)的值,而D為公有的值,是兩者關(guān)系的紐帶