已知,三角形ABC的兩條角平分線BD,CE交于點(diǎn)I,IG平分角BIC.如果角A=60°,求證:ID=IE=IG.

數(shù)學(xué)人氣：558 ℃時(shí)間：2020-04-14 14:02:00

優(yōu)質(zhì)解答

證明：因?yàn)椤D,CE是兩條角平分線
　　　所以　角ABI=角CBI=角ABC/2
　　　　　　角ACI=角BCI=角ACB/2
因?yàn)椤〗茿＝60度
　　　所以　角ABC+角ACB=120度,角CBI+角BCI=60度
　　　所以　角BIC=120度
　　　所以　角BIE=角CID=60度
　　　因?yàn)椤G平分角BIC
所以　角BIG=角CIG=60度
　　　在三角形BEI和三角形BGI中　因?yàn)榻荁IE=角BIG=60度,BI=BI,角ABI=角CBI
所以　三角形BEI全等于三角形BGI
所以　IE=IG
同理可證　三角形CDI全等于三角形CGI
所以　ID=IG
所以　ID=IE=IG.