有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù).
顯然,根3不是整數(shù),則只需證明根3不是分?jǐn)?shù)即可.
假設(shè)根3是分?jǐn)?shù),則根3＝p/q,且p、q互質(zhì),
兩邊平方,得(p^2)/(q^2)=3,則p^2=3q^2.
則3|p^2（p^2能被3整除）,則3|p.
則9|p^2,即3|q^2.
同理,3|q.
則3|p,3|q,則p、q有公約數(shù)3,與假設(shè)矛盾.
故根3不是分?jǐn)?shù),
故根3不是有理數(shù),是無(wú)理數(shù).