因?yàn)镽是A上的等價(jià)關(guān)系所以A在R上具有自反性,∃ c∈A,(a,c)∈R,(c,b)∈R 所以集合s中∃ c∈A（c,c）∈R 則s在A上也有自反性.A在R上具有對(duì)稱性,∃ c∈A,(a,c)∈R,(c,b)∈R （隱含a,b也在集合A上） 轉(zhuǎn)化為∃ c∈A,(c,a)∈R,(b,c)∈R 所以（a,b）∈s,則（b,a）∈s A在S上具有對(duì)稱性 又因?yàn)镽具有傳遞性,∃ c∈A,(a,c)∈R,(c,b)∈R（隱含a,b也在集合A上）從而易知S也具有對(duì)稱性.S滿足以上三種性質(zhì),也是A上等價(jià)關(guān)系 上述描述可知每個(gè)在A上有序?qū)σ捕荚赟上所以 S=R