定義在正整數(shù)集上的函數(shù)f(x)對任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1,求f(x)的表達式.

數(shù)學人氣：770 ℃時間：2020-05-12 20:44:55

優(yōu)質解答

由f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2則f(n)=f(n-1+1)=f(n-1)+f(1)+4n-2=f(n-1)+4n-1=f(n-2)+4(n-1)-1+4n-1=f(1)+4*1+4*2+……+4(n-1)+4n-(n-1)=1+4n(n-1)/2-n+12n^2-3n+2=2n^2-3n+2則f(x)=2x^2-3x+2,(x∈N+)不懂的歡迎追問,...這么快？！恩一定對的,你放心好了!有別的方法嗎這種方法最簡單了!而且好象也沒有其它的方法了!不懂的歡迎追問，如有幫助請采納，謝謝!你做過這題？？恩!