因?yàn)閍＞b＞c,
所以3a＞a+b+c=0,3c＜a+b+c＜0
即 a＞0,c＜0
ax^2+bx+c=0成立,
△=b²-4ac
=(a+c)²-4ac
=(a-c)²＞0
所以x=(-b±√△)/2a
2ax=-b±(a-c)
f(x+3)=a(x+3)²+b(x+3)+c
=(ax²+bx+c)+6ax+9a+3b
=3(2ax+3a+b)
=3【-b±(a-c)+3a+b】
=3[3a±(a-c)]
=3(2a+c)或3(4a-c)
因?yàn)?a+c＞a+b+c=0,4a-c＞3a＞0
所以f(x+3)符號(hào)為正
2）我與團(tuán)隊(duì)里的幾個(gè)人討論了一下后,都覺得題目有一定問題
應(yīng)該改成“當(dāng)b不等于0時(shí),證明關(guān)于x的方程ax^2+bx+c+a=0若有實(shí)根,則在區(qū)間（c/a,0）和（0,1）內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根.
證：因?yàn)殛P(guān)于x的方程ax^2+bx+c+a=0有實(shí)根
△=b²-4a(a+c)≥0得
b²+4ab≥0,
b(b+4a)
=b(a+b+3a)
=b(3a-c) ≥0
因?yàn)?a-c＞0所以b≥0,
又b≠0所以b>0
令g(x)=ax²+bx+a+c
則g(c/a)=a(a/c)²+b(a/c)+a+c=(c²+bc+a²+ac)/a=[c²+c(-a-c)+a²+ac]/a=a>0
而g(0)=a+c=-b0
所以g(x)兩個(gè)零點(diǎn)分別在(c/a,0)和(0,1)內(nèi),即ax^2+bx+a+c=0兩根分別在(c/a,0)和(0,1)內(nèi)
由于b的符號(hào)原本不定,所以原題有一定問題
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