已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點,焦點在X軸上,橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1,求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點,焦點在X軸上,橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1,求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
若直線L：y=kx+m與橢圓C相交于A.B兩點（A.B不是左右頂點）,且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點,求證：直線L過定點,并求出該定點的坐標(biāo).
第一問我會做。重點是第二問。而且你第一問都做錯啦。

數(shù)學(xué)人氣：306 ℃時間：2019-08-19 16:38:43

優(yōu)質(zhì)解答

a=2,c=1,b=√3
y=kx+m代入橢圓方程,得（4k^2+3)x^2+8kmx+(4m^2-12)=0
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則
x1+x2=-8km/(4k^2+3).(1)
x1x2=(4m^2-12）/（4k^2+3).(2)
由向量AC*BC=0,得,（x1-2)(x2-2)+y1y2=0即（k^2+1)x1x2+(km-2)(x1+x2)+(4+m^2)=0.（3）
(1),(2)代入（3）,得(4m^2-12)(k^2+1)+(km-2)(-8km)+(m^2+4)(4k^2+3)=0
即7m^2+16km+4k^2=0,m=-2k或m=-2/7k
當(dāng)m=-2k時,y=k(x-2),過定點（2,0）
當(dāng)m=-2/7k時,y=k(x-2/7),過定點（2/7,0）

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已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點,焦點在X軸上,橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1,求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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