1 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 若直線L:y=kx+m與橢圓C相較于A B2點(diǎn) (A,B部位左右頂點(diǎn))且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn),求證L直線過定點(diǎn).并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)?滿意答案笨笨熊8級(jí)2009-01-271 由題可知,a+c=3,a-c=1,得a=2,c=1,則b=根號(hào)3
橢圓方程為x^2/4+y^2/3=1
2設(shè)A（x1,y1）B(x2,y2),將y=kx+m代入橢圓得(3+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-12=0
則x1,x2是上面方程的根,則x1+x2=-8km/(3+4k^2),x1x2=(4m^2-12)/(3+4k^2)
則y1+y2=k(x1+x2)+2m=6m/(3+4k^2).
則AB中點(diǎn)D（-4km/(3+4k^2),3m/(3+4k^2)).則AB中點(diǎn)在直線y=-3/(4k)x上
右頂點(diǎn)為E（2,0）,則ED^2=1/4AB^2,得7m^2+16km+4k^2=0
7m+2k=0.則y=kx+m過點(diǎn)(2/7,0)