求∫∫∫（D）1/(1+x+y+z)^3,其中D為平面x+y+z=1與三個左邊面所圍成的四面體
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∫(0~1)dx∫(0~1-x)dy∫(0~1-x-y)1/(1+x+y+z)^3dz,然后下一步怎么解
∫(0~1)dx∫(0~1-x)dy∫(0~1-x-y)1/(1+x+y+z)^3dz,然后下一步怎么解
數(shù)學人氣：373 ℃時間：2020-04-25 18:49:55
優(yōu)質解答
一步一步的積分即可∫(0~1-x-y)1/(1+x+y+z)^3dz = [-1/2(1+x+y+z)^2] (0~1-x-y) = 1/2(1+x+y)^2 - 1/8∫ ( 1/2(1+x+y)^2 - 1/8 ) dy = 1/2(1+x) - (3-x) / 8 積分限(0,1-x)∫ ( 1/2(1+x) - (3-x) / 8 ) dx = ln(1+x)...
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