用歸納法證明,當(dāng)n=1,11^2+12^3=3059=23*133,命題成立,歸納法假設(shè)當(dāng)命題對(duì)任意n成立,考慮如下n+1時(shí)的情況,
11^(n+3)+12^(2n+3)=11^(n+3)+11*12^(2n+1)-11*12^(2n+1)+12^(2n+3)
=11*(11^(n+2)+12^(2n+1))+12^(2n+1)(12^2-11)
=11*(11^(n+2)+12^(2n+1))+133*12^(2n+1),
由歸納法假設(shè)上式右邊第一項(xiàng)是133的倍數(shù),第二項(xiàng)含有133因子,也上133的倍數(shù).故n+1時(shí)命題也成立,完成了歸納法證明.
對(duì)任意自然數(shù)n.11^(n+2)+12^(2n+1)是133的倍數(shù)
對(duì)任意自然數(shù)n.11^(n+2)+12^(2n+1)是133的倍數(shù)
用數(shù)學(xué)歸納法證明.
用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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