若對(duì)于拋物線y=1/4x^2上任意一點(diǎn)Q,點(diǎn)p(0,a)都滿足/pQ/>=/a/,則a的取值范圍為多少

數(shù)學(xué)人氣：317 ℃時(shí)間：2020-01-31 14:22:39

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)點(diǎn)Q( x , 1/4 x^2 ) ,其中 x∈R
∴│PQ│^2 = x^2 + ( 1/4 x^2 - │a│)^2
=1/16x^4 + ( 1 - 1/2 │a│)x^2 +a^2
由題意,有│PQ│^2≥a^2
∴1/16x^4 + ( 1 -1 /2 │a│)x^2≥0 對(duì)x∈R 恒成立
令t = x^2 ,t≥0
即1/16t^2 + ( 1 - 1/2 │a│)t≥0 對(duì)t≥0 恒成立
又此二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)
∴其對(duì)稱軸在y軸左側(cè)
即 -8( 1 - 1/2 │a│)≤0
│a│≤2
∴-2≤a≤2