有兩個自然數(shù),它們的和等于297,它們的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)之和等于693.這兩個自然數(shù)的差是多少（）
有兩個自然數(shù),它們的和等于297,它們的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)之和等于693.這兩個自然數(shù)的差是多少（）
A 33 B 27 C 11 D 9
A 33 B 27 C 11 D 9
數(shù)學(xué)人氣：866 ℃時間：2019-08-17 21:00:10
優(yōu)質(zhì)解答
答案是A,即33怎么做的答案是A，即33因為這兩個數(shù)有公約數(shù)，所以可以設(shè)這兩個數(shù)為X和Y,令X=am 、Y=bm則依題意可知X+Y=297即am+bm=297和m+abm=693，兩個式子化簡為ab+1=693/m a+b=297/m693是3×3×7×11 297是3×3×3×11因為都是自然數(shù)所以m只能等于3、9、11、33四種情況當(dāng)m=3、9、11時，解出的a、b都不是整數(shù)，舍去，只有當(dāng)m=33時，a=4（或5），b=5（或4）兩者相差就是（5-4）×33=33
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