如圖,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3.在Rt△ABC內(nèi)并排放入(不重疊)n個(gè)小正方形紙片,使這些紙片的一邊都在AB上,首尾兩個(gè)正方形各有一個(gè)頂點(diǎn)D、E分別在AC、BC上,求小正方形的邊長(zhǎng)(用n的代數(shù)
如圖,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3.在Rt△ABC內(nèi)并排放入(不重疊)n個(gè)小正方形紙片,使這些紙片的一邊都在AB上,首尾兩個(gè)正方形各有一個(gè)頂點(diǎn)D、E分別在AC、BC上,求小正方形的邊長(zhǎng)(用n的代數(shù)式表示).
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優(yōu)質(zhì)解答
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作CF⊥AB,交DE于點(diǎn)H,
∵AC=4,BC=3,
∴AB=
=5,
∵S
△ABC=
×3×4=
×5×CF,
∴CF=
,
∵DE∥AB,
∴△DEC∽△ABC,
又∵CH⊥DE,CF⊥AB,
∴CH:CF=DE:AB,
設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)是x,
∴(
-x):
=nx:5,
解得x=
.
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