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  • 1.(a-1)+(a的平方-2)+...+=(a的n次冪-n)求和

    1.(a-1)+(a的平方-2)+...+=(a的n次冪-n)求和
    2.(2-3×5﹣¹)+(4-3×5﹣²)+…+(2n-3×5的-n次冪)求和
    上課老師說(shuō)的聽(tīng)不懂,
    數(shù)學(xué)人氣:921 ℃時(shí)間:2019-10-10 05:53:26
    優(yōu)質(zhì)解答
    1..(a-1)+(a^2-2)+...+(a^n-n)
    =(a+a^2+……+a^n)-(1+2+……+n)
    前一項(xiàng)是公比為a的等比數(shù)列,后一項(xiàng)是公差為1的等差數(shù)列.
    當(dāng)a=1時(shí),和sn=n-n(n+1)/2
    當(dāng)a不為1時(shí),sn=a(1-a^n)-n(n+1)/2
    2..(2-3×5﹣¹)+(4-3×5﹣²)+…+(2n-3×5^-n)
    =2(1+2+…+n)-3(5﹣¹+5﹣²+…+5^-n)
    前一項(xiàng)是一個(gè)公差為1的等差數(shù)列,后一項(xiàng)是一個(gè)以1/5為公比的等比數(shù)列
    所以sn=2*n(n+1)/2-3*(1/5)(1-(1/5)^2)
    =n(n+1)-3*(1/5)(1-(1/5)^2)
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