f'(x) = (1 - lnx)/x^2
x > e時(shí),lnx > 1 ,f'(x) < 0
所以f（x）單調(diào)減
b > a > e
所以：f(b) < f(a)
lnb / b < lna / a
兩邊同時(shí)乘以ab
alnb
已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),lnx是底數(shù)等于e的對(duì)數(shù)函數(shù),設(shè)b>a>e,證明alnb
已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),lnx是底數(shù)等于e的對(duì)數(shù)函數(shù),設(shè)b>a>e,證明alnb
數(shù)學(xué)人氣：690 ℃時(shí)間：2020-03-23 11:02:50
優(yōu)質(zhì)解答
令f(x) = lnx / x
f'(x) = (1 - lnx)/x^2
x > e時(shí),lnx > 1 ,f'(x) < 0
所以f（x）單調(diào)減
b > a > e
所以：f(b) < f(a)
lnb / b < lna / a
兩邊同時(shí)乘以ab
alnb
f'(x) = (1 - lnx)/x^2
x > e時(shí),lnx > 1 ,f'(x) < 0
所以f（x）單調(diào)減
b > a > e
所以：f(b) < f(a)
lnb / b < lna / a
兩邊同時(shí)乘以ab
alnb
我來回答
類似推薦
- 已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),lnx是底數(shù)等于e的對(duì)數(shù)函數(shù).設(shè)b>a>e,請(qǐng)證明不等式alnb
- 已知函數(shù)f(x)=ax-lnx. ,g(x)=lnx/x,定義域是（0,e],e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a屬于R
- 已知a屬于R,函數(shù)f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
- 以e為底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx,X的定義域是多少?
- 已知a∈R，函數(shù)f(x)＝a/x+lnx?1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）． （1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值； （2）是否存在實(shí)數(shù)x0∈（0，e]，使曲線y=g（x）在點(diǎn)x=x0處的切線
- 把四張紙牌背面朝上放在桌子上,洗勻后,隨機(jī)從中摸取一張,看完牌后,放回去洗勻,再摸,1：統(tǒng)計(jì)了100次結(jié)果,摸到老K共25次,請(qǐng)你估計(jì)老K有多少?gòu)?2：根據(jù)1的數(shù)據(jù),求出兩次都沒摸到老K的概率
- 停車場(chǎng)客車的輛數(shù)是貨車的1.5倍，客車開走42輛后，剩下的客車和貨車的輛數(shù)相等，原來客車和貨車各有多少輛？
- I m___ all the clothes together myself
- 曲線x=根號(hào)2cosθ,y=sinθ（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線x=（根號(hào)2）*t,y=-1+t（t為參數(shù)）的距離的最大值為
- Man ___ without air.
- 1.已知a.b兩個(gè)不共線的向量,且a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ) (1),
- As soon as she gets home,she ___ (turn) on the TV