空集上的空關(guān)系
設(shè)A為集合,R為A上的二元關(guān)系.
任取x,如果只要x屬于A就有屬于R成立,則稱關(guān)系R在A上具有自反性.
那么空集上的空關(guān)系是否具有自反性呢?
如果A為空集的話,則不存在x屬于A,就找不到屬于A的x使得不屬于R,所以空集上的空關(guān)系不是一定滿足自反性嗎?
補(bǔ)充一：
某些書上說非空集合A上的空關(guān)系是偏序關(guān)系,
如果不正確那空集上的空關(guān)系是不是偏序關(guān)系呢?
補(bǔ)充二：
關(guān)系的閉包的定義是：設(shè)R是 非空集合A 上的關(guān)系,在關(guān)系R中,可能有或無性質(zhì)P,如自反(r),對稱(s),傳遞(t),若存在包含R,滿足性質(zhì)P的關(guān)系S,使得S是所有包含R,滿足P的關(guān)系的子集,那么稱S是R關(guān)于P的閉包（有時這樣的閉包不存在）.
該定義中為什么規(guī)定集合A是非空的?