因?yàn)閿?shù)列{a_n}中，a₁=1，且對(duì)于任意的正整數(shù)m，n都有a_m+n=a_ma_n+a_m+a_n，
∴a_n+1=a_na₁+a_n+a₁=2a_n+1；
∴a_n+1+1=2（a_n+1）；
∴

an+1+1

an+1

=2；
故數(shù)列{a_n+1}是以a₁+1=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；
∴a_n+1=2×2^n-1=2ⁿ．
∴a_n=2ⁿ-1．
故答案為；   2ⁿ-1．