求冪級(jí)數(shù) ∑（∞,n→0）(n+1)x^n的收斂域及和函數(shù).
求冪級(jí)數(shù) ∑（∞,n→0）(n+1)x^n的收斂域及和函數(shù).
數(shù)學(xué)人氣：899 ℃時(shí)間：2020-01-27 06:48:42
優(yōu)質(zhì)解答
先求收斂半徑r=lim(n→∞) (n+1)/(n+2)=1然后,檢驗(yàn)x=1,∑(n=0,∞) (n+1)明顯發(fā)散檢驗(yàn)x=-1,∑(n=0,∞) (-1)^n*(n+1)明顯發(fā)散因此,收斂域?yàn)?-1,1)令f(x)=∑(n=0,∞) (n+1)*x^n在(-1,1)內(nèi),根據(jù)逐項(xiàng)積分：∫(0,x) f(t) d...
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