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設函數(shù)f(x)=x2+2/x(x≠0),當a>1時,方程f(x)=f(a)的實根個數(shù)為_.
設函數(shù)f(x)=x
2
+
2
x
(x≠0),當a>1時,方程f(x)=f(a)的實根個數(shù)為______.
數(shù)學
人氣:502 ℃
時間:2019-11-07 21:37:36
優(yōu)質解答
f′(x)=2x
?
2
x
2
,
①當x>1,即f′(x)>0時,函數(shù)f(x)=x
2
+
2
x
在(1,+∞)上是增函數(shù),
②當0<x<1時,f′(x)<0,函數(shù)f(x)=x
2
+
2
x
在(0,1)上是減函數(shù),
③當x<0時,f′(x)<0,函數(shù)f(x)=x
2
+
2
x
在(-∞,0)上是減函數(shù),
作出其簡圖如下圖:
則方程方程f(x)=f(a)的實根個數(shù)為3個.
故答案為:3.
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