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  • 設函數(shù)f(x)=x2+2/x(x≠0),當a>1時,方程f(x)=f(a)的實根個數(shù)為_.

    設函數(shù)f(x)=x2+
    2
    x
    (x≠0),當a>1時,方程f(x)=f(a)的實根個數(shù)為______.
    數(shù)學人氣:502 ℃時間:2019-11-07 21:37:36
    優(yōu)質解答
    f′(x)=2x?
    2
    x2
    ,
    ①當x>1,即f′(x)>0時,函數(shù)f(x)=x2+
    2
    x
    在(1,+∞)上是增函數(shù),
    ②當0<x<1時,f′(x)<0,函數(shù)f(x)=x2+
    2
    x
    在(0,1)上是減函數(shù),
    ③當x<0時,f′(x)<0,函數(shù)f(x)=x2+
    2
    x
    在(-∞,0)上是減函數(shù),
    作出其簡圖如下圖:

    則方程方程f(x)=f(a)的實根個數(shù)為3個.
    故答案為:3.
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