設二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx（a不等于0）滿足條件：f(x)=f(-2-x),方程f(x)=x有兩個相等的實數(shù)根（1）求f(x)的解析式（2）若不等式π^f(x)>(1/π)^(2-tx)在|t|

數(shù)學人氣：839 ℃時間：2019-10-17 05:54:24

優(yōu)質解答

（1）
∵f(x)=f(-2-x),f(x)是二次函數(shù)
∴f(0)=f(-2)
∴f(x)的對稱軸為x=-1
即-b/(2a)=-1,b=2a
f(x)=ax²+2ax
∵方程f(x)=x有兩個相等的實數(shù)根
即ax²+2ax=x,
即ax²+(2a-1)x=0有兩個相等的實數(shù)根
∴2a-1=0
∴a=1/2
∴f(x)=1/2x²+x
(2)
不等式π^f(x)>(1/π)^(2-tx)
即π^f(x)>π^(tx-2)
即f(x)>tx-2
即1/2x²+x>tx-2
即xt-1/2x²-x-2 x²-2x+4>0 ==> x∈R
∴實數(shù)x的取值范圍是x-3+√5