積分第一中值定理的推廣
積分第一中值定理的推廣
f（x）g（x）在【a,b】連續(xù).g（x）不變號,求證：存在一點e∈【a,b】使∫（a→b）f（x)g(x)=f(e)∫（a→b）g（x）.
注意：不是要證第一中值定理,g（x）沒有說可積,而是連續(xù)
f（x）g（x）在【a,b】連續(xù).g（x）不變號,求證：存在一點e∈【a,b】使∫（a→b）f（x)g(x)=f(e)∫（a→b）g（x）.
注意：不是要證第一中值定理,g（x）沒有說可積,而是連續(xù)
數(shù)學人氣：105 ℃時間：2020-10-01 00:51:32
優(yōu)質(zhì)解答
設g(x)>0m≤f(x)≤Mmg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x) ∫(a,b)∫(a,b)mg(x)≤∫(a,b)f(x)g(x)≤∫(a,b)Mg(x)m≤∫(a,b)f(x)g(x)/ ∫(a,b)g(x)≤M存在e使： ∫(a,b)f(x)g(x)/ ∫(a,b)g(x)=f(e) ∫(a,b)f(...沒有說g（x）可積，那么如果∫（a，b）g（x）不存在呢？g（x）連續(xù),當然可積額。?？赡苄∽铀降拖?，麻煩證明一下g（x）連續(xù),則可積。搞不懂。。。。呵呵，不是我不能證明，太繁。如何這樣求定積分？牛頓—萊布尼茲公式的假設就是被積函數(shù)連續(xù)但有有限個間斷點的函數(shù)也可積?。窟@與本題有關系嗎？矛盾嗎？
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