求三線共點(diǎn)證明方法空間幾何的不是向量.

數(shù)學(xué)人氣：865 ℃時(shí)間：2020-04-14 07:32:01

優(yōu)質(zhì)解答

證明如下：
第一步,假定圓I 恰好是內(nèi)切圓.
易證AE=AF,BD=BF,CD=CE,由塞瓦定理,知AD,BE,CF共點(diǎn).
第二步,假設(shè)不是內(nèi)切圓.思路如下,你造一個(gè)三角形,讓該圓
是新三角形的內(nèi)切圓即可.設(shè)點(diǎn)D1是ID延長線與圓的交點(diǎn),E1,F1同理.
如下：過D1做BC的平行線,與IC的延長線相交于R,連接RE1.
因?yàn)镮是內(nèi)心,∠DIC=∠EIC,ID1=IE1（同圓半徑）,所以△ID1R與△IE1R全等.
則RE1平行于AC,則IE1垂直于RE1.同理造出S,T兩點(diǎn),則圓I是△STR內(nèi)切圓.