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  • 向量法證明等腰三角形三線合一

    向量法證明等腰三角形三線合一
    數(shù)學(xué)人氣:383 ℃時間:2020-05-04 18:28:31
    優(yōu)質(zhì)解答
    兩腰為向量a,向量b.則|a| = |b|
    中線向量:c = (a + b)/2
    底邊向量:d = a - b
    c * d = (a + b)(a - b)/2 = (a^2 - b^2)/2 = 0
    所以c⊥d,底邊上中線與高重合
    a,c夾角余弦值:(a * c)/(|a|*|c|) = (a*a + a*b)/(|a|*|c|)
    b,c夾角余弦值:(b * c)/(|b|*|c|) = (b*b + a*b)/(|b|*|c|) = (a*a + a*b)/(|a|*|c|)
    a,c夾角等于b,c夾角
    所以底邊中線與頂角平分線重合
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